看看时间,居然花了差不多十五分钟,秦克搓了搓冰冷僵硬的手指,然后用力地掐了下大腿,让自己的大脑保持着清醒,但身上的寒意越来越盛,偏呼出的气息越来越灼热,太阳穴也越来越胀痛,有种隐隐的晕眩感。
秦克能明显感觉自己的思维速度较之开考时又下降了不少。
不行,要再加快点!
秦克深吸口气,强逼自己集中精神,继续看向第二道附加题。
“附加题二:已知△abc的三条边bc、ca、ab上各有一点d、e、f,且满足ad、be、cf交于一点g,若△age,△cgd,△bgf的面积相等,求证:g是△abc的重心。”
秦克松了口气,这题看起来较之刚才第一题倒是相对容易了些,主要知识点涉及到的是三角形五心中的“重心”,也就是三角形的三条中线相交的点。
这是高中生都会的知识点,想证明g是△abc的重心,只需要证明d、e、f是△abc的中点即可。
看似简单,但想证明这点并极不容易,因为题目中只给出了面积相等的条件。
面积啊……
秦克立时试着用最擅长构造法加面积法来证明,但刚在脑海里思考了一会儿便发现不妥了。
以目前的条件,无论怎么构造,结合面积法,都只会让问题变得更复杂,哪怕写满整页纸,也未必能证明出来!那就真是纯属浪费时间和精力了!
这是出题人的陷阱!
可恶,这次出题的家伙有点水平啊……偏偏自己的状态不佳。
秦克再次用力掐了自己大腿两下,剧烈的疼痛终于让他的大脑清明了十几秒,他立时捕捉住一闪而逝的灵光,对哦,平面几何里不是有塞瓦定理、梅涅劳斯定理么?
尤其是解决三角形中的一点,以及三角形的三边中的点之间的关系,最适合使用的就是边元塞瓦定理和角元塞瓦定理!
虽然这两个定理生僻了点,但自己前天不是才给宁青筠讲解过么?
秦克迅速便想到了证明思路,提笔便画了个图,然后写道:
“证明:如图所示,设af/fb=x,bd/cd=y,ec/ea=z,由边元塞瓦定理可得xyz=1。
对于△bfc和直线agd,使用梅涅劳斯定理,可得fe/c****/db*ba/af=1。
……
由上式可得x=y=z,由xyz=1可得,x=y=z=1,因此可得出结论,d、e、f是△abc的中点,所以g是△abc的重心。原题得证。”
写了三十多行的证明过程,秦克长长地舒了口气,这出题人明显是挖坑,专门针对的是自己这样熟悉运用各种解题技巧策略的考生,一时不慎就要误入岐途。
连他这样的老手也差点着了道儿,被惯用的解题技巧所惑、走个大弯路,
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