,我真的只想当一个学神啊
给定一个整体域上的阿贝尔簇,猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数,且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。
——这就是BSD猜想,全称是贝赫和斯维纳通-戴尔猜想,如果觉得上面的描述过太复杂,还可以粗略地描述为:
“建立椭圆曲线E的有理点集形成的有限生成阿贝尔群的算数信息和与之相对应的Hasse-WeilL-函数L在s=1的泰勒展开式的分析信息之间的联系。”
这样是不是更容易理解一些?
简单来说,BSD猜想就关于椭圆曲线上有理点结构刻画的数论猜想,也是同余数中的一个重要猜想,难度还在费马大定理之上。
虽然论起数学上的意义,BSD猜想及不上黎曼猜想,但难度也相对稍低一点点,所以许多数学家在进攻黎曼猜想无果后,便转而钻研BSD猜想,为此还发明了大量的数学工具,比如Gross-Zagier公式,就是推进BSD猜想证明的最有力工具之一,也是数学界主流的研究BSD猜想的首选工具,目前九成与BSD猜想有关的成果,都是依靠Gross-Zagier公式。
现在哈夫曼教授却以一个前所未有的新角度,从拟阵和群论方向来研究BSD猜想,又怎会不引起观众们的强烈好奇?
虽说哈夫曼教授是拟阵和群论方面的大行家,也曾在霍奇猜想上有极深的研究,但忽然转向BSD猜想,会不会太过突兀?
在无数疑惑与好奇的目光中,哈夫曼教授走上了讲台。
年近四旬的哈夫曼教授是典型的“头发越少学问越大”,额前的头发几乎都掉光了,只剩下稀稀疏疏的几缕发丝。他站定便开口了:
“众所周知,BSD猜想阶数0和阶数1的情形已差不多被解决了,而对更高阶数的BSD猜想,主要还是依赖于继续发掘Gross-Zagier公式的潜力,但时至今日并没有足够亮眼的成果,显然用Gross-Zagier公式来研究高阶BSD猜想非常吃力。我是这样想的,证明BSD猜想离不开群论与椭圆曲线,那能不能再结合拟阵呢?我花了半年多的时间来做这个研究,接下来我就谈谈我的理解。”
哈夫曼教授是典型的从不废话的数学家,连寒暄客套都没,便直接进入主题。
“在座的应该都知道,Hasse-Weil函数与欧拉乘积的关系,我就直接跳过了这部分,直接运用欧拉乘积……”
哈夫曼教授的研究成果非常出色,从另一个全新的角度来研究高阶的BSD猜想,虽然距离将之证明出来还有遥
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